マザーベースから出られないというのは再起動しても変わらないのですか？もしマザーベーススタッフが全員いないままなのであれば、何かしらの原因で起きたバグの可能性が高いですね。自分もそのような体験をしたことはないので、公式サイトで調べてみると良いかと思います。(質問版ー掲示板｜メタルギアソリット5ファントムペイン(MGS5：TPP)攻略wiki)というサイトから、質問が可能です。